Wissenschaft der Logik — Band 1 - 26

die Höhe der Figuren ein, von welcher letztern deren äußere Grenzen,
die Seiten der Parallelogramme, unterschieden sind. Hierbei kommt die
Zweideutigkeit zum Vorschein, inwiefern bei diesen Figuren außer der
Bestimmtheit der einen Seite, der Grundlinie, welche als äußere Grenze
ist, für die andere Bestimmtheit, die andere äußere Grenze, nämlich die
andere Seite des Parallelogramms, oder aber die Höhe zu nehmen ist. Bei
zwei solchen Figuren von einerlei Grundlinie und Höhe, wovon das eine
rechtwinklich ist, das andere sehr spitze, damit zu den
gegenüberstehenden sehr stumpfe Winkel hat, kann der Anschauung
letzteres leicht größer scheinen, als das erstere, insofern sie die
vorliegende große Seite desselben als bestimmend nimmt, und nach der
Vorstellungsweise Cavalleri's die Ebenen nach einer Menge von
parallelen Linien, durch welche sie durchschnitten werden können,
vergleicht; die größere Seite könnte als eine Möglichkeit von mehrern
Linien, als die senkrechte Seite des Rechtecks giebt, angesehen werden.
Solche Vorstellung giebtjedoch keinen Einwurf gegen Cavalleri's Methode
an die Hand; denn die in beiden Parallelogrammen für die Vergleichung
vorgestellte Menge von parallelen Linien setzt die Gleichheit ihrer
Entfernung von einander oder von der Grundlinie zugleich voraus, woraus
folgt, daß die Höhe, und nicht die andere Seite des Parallelogramms,
das andere bestimmende Moment ist. Dieß ändert sich aber ferner, wenn
zwei Parallelogramme mit einander verglichen werden, die von gleicher
Höhe und Grundlinie sind, aber nicht in Einer Ebene liegen, und zu
einer dritten Ebene verschiedene Winkel machen; hier sind die
parallelen Durchschnitte, die entstehen, wenn man sich die dritte Ebene
durch sie gelegt und sich parallel mit sich fortbewegend vorstellt,
nicht mehr gleich weit von einander entfernt, und jene zwei Ebenen sind
einander ungleich. Cavalleri macht sehr sorgfältig auf diesen
Unterschied, den er als einen Unterschied von transitus rectus und
transitus obliquus der Untheilbaren bestimmt, (gleich in Exercit. I. n.
XII. ff. wie schon in der Geometr. I. II.) auf merksam, und schneidet
damit oberflächlichen Mißverstand ab, der nach dieser Seite entstehen
könnte. Ich erinnere mich, daß Barrow in seinem obenangeführten Werke
(Lect. Geom. II. p. 21), indem er die Methode der Untheilbaren
gleichfalls gebraucht, jedoch sie bereits mit der von ihm aus auf
seinen Schüler Newton und die sonstigen mathematischen Zeitgenossen,
darunter auch Leibnitz, übergegangenen Annahme der Gleichsetzbarkeit
eines krummlinigten Dreiecks, wie das sogenannte charakteristische ist,
mit einem geradlinigten, insofern beide unendlich d. h. sehr klein
seyen, versetzt und verunreinigt hat, —einen eben dahin gehenden
Einwurf Tacquet's, eines damaligen in neuen Methoden gleichfalls
thätigen, scharfsinnigen Geometers, anführte. Die von diesem gemachte
Schwierigkeit bezieht sich ebenfalls darauf, welche Linie und zwar bei
Berechnung konischer und sphärischer Oberflächen als Grundmoment der
Bestimmung für die auf Anwendung des Diskreten gestützte Betrachtung
genommen werden solle. Tacquet wende gegen die Methode der Untheilbaren
ein, daß wenn die Oberfläche eines rechtwinklichten Kegels berechnet
werden solle, so werde nach jener atomistischen Methode das Dreieck des
Kegels als zusammengesetzt aus den geraden, mit der Grundlinie
parallelen auf die Achse senkrechten Linien vorgestellt, welche
zugleich die Radien der Kreise sind, aus denen die Oberfläche des
Kegels bestehe. Wenn nun diese Oberfläche als Summe der Peripherien,
und diese Summe aus der Anzahl ihrer Radien, d. i. der Größe der Achse,
der Höhe des Kegels, bestimmt werde, so sey solches Resultat mit der
sonst von Archimed gelehrten und bewiesenen Wahrheit im Widerspruch.
Barrow zeigt nun dagegen, daß für die Bestimmung der Oberfläche nicht
die Achse, sondern die Seite des Dreiecks des Kegels als diejenige
Linie genommen werden müsse, deren Umdrehung die Oberfläche erzeuge,
und welche daher, und nicht die Achse, als die Größebestimmtheit für
die Menge der Peripherien angenommen werden müsse.
Dergleichen Einwürfe oder Unsicherheiten haben ihre Quelle allein in
der gebrauchten unbestimmten Vorstellung der unendlichen Menge von
Punkten, aus denen die Linie, oder von Linien, aus denen die Fläche u.
s.f. bestehend angesehen wird; durch diese Vorstellung wird die
wesentliche Größebestimmtheit der Linien oder Flächen in Schatten
gestellt.—Es ist die Absicht dieser Anmerkungen gewesen, die
affirmativen Bestimmungen, die bei dem verschiedenen Gebrauch, der von
dem Unendlich-kleinen in der Mathematik gemacht wird, so zu sagen im
Hintergrunde bleiben, aufzuweisen und sie aus der Nebulosität
hervorzuheben, in welche sie durch jene bloß negativ gehaltene
Kategorie gehüllt werden. Bei der unendlichen Reihe, wie in der
archimedischen Kreismessung bedeutet das Unendliche nichts weiter, als
daß das Gesetz der Fortbestimmung bekannt ist, aber der sogenannte
endliche Ausdruck, d. i. der arithmetische, nicht gegeben, die
Zurückführung des Bogens auf die gerade Linie nicht bewerkstelligt
werden kann; diese Inkommensurabilität ist die qualitative
Verschiedenheit derselben. Die qualitative Verschiedenheit des
Diskreten mit dem Kontinuirlichen überhaupt, enthält gleichfalls eine
negative Bestimmung, welche sie als inkommensurabel erscheinen läßt,
und das Unendliche herbeiführt, in dem Sinne, daß das als diskret zu
nehmende Kontinuirliche nun kein Quantum nach seiner kontinuirlichen
Bestimmtheit mehr haben soll. Das Kontinuirliche, das arithmetisch als
Produkt zu nehmen ist, ist damit diskret an ihm selbst gesetzt, nämlich
in die Elemente, die seine Faktoren sind, zerlegt; in diesen liegt
seine Größebestimmtheit; sie sind als ebendamit, daß sie diese Faktoren
oder Elemente sind, von einer niedrigern Dimension, und insofern die
Potenzenbestimmtheit eintritt, von einer niedrigern Potenz als die
Größe, deren Elemente oder Faktoren sie sind. Arithmetisch erscheint
dieser Unterschied als ein bloß quantitativer, der Wurzel und der
Potenz oder welcher Potenzenbestimmtheit es sey; jedoch wenn der
Ausdruck nur auf das Quantitative als solches geht, z.B. a : a[hoch 2]
oder d.a[hoch 2] = 2a : a[hoch 2] = 2 : a, oder für das Gesetz des
Falles, t : at[hoch 2] so giebt er die nichtssagenden Verhältnisse von
1 : a, 2 : a, 1: at; die Seiten müßten gegen ihre bloß quantitative
Bestimmung durch die unterschiedene qualitative Bedeutung auseinander
gehalten werden, wie s : at[hoch]2; wodurch die Größe als eine Qualität
ausgesprochen wird, als Funktion der Größe einer andern Qualität.
Hierbei steht dann bloß die quantitative Bestimmtheit vor dem
Bewußtseyn, mit der nach ihrer Art ohne Schwierigkeit operirt wird, und
man kann kein Arges daran haben, die Größe einer Linie mit der Größe
einer andern Linie zu multipliciren; aber die Multiplikation dieser
selben Größen giebt zugleich die qualitative Veränderung des Überganges
von Linie in Fläche; insofern tritt eine negative Bestimmung ein; sie
ist es, welche die Schwierigkeit veranlaßt, die durch die Einsicht in
ihre Eigenthümlichkeit und in die einfache Natur der Sache gelöst, aber
durch die Hilfe des Unendlichen, wodurch sie beseitigt werden soll,
vielmehr nur in Verworrenheit gesetzt und ganz unaufgelöst erhalten
wird.


Drittes Kapitel. Das quantitative Verhältniß.

Die Unendlichkeit des Quantums ist dahin bestimmt worden, daß sie das
negative Jenseits desselben ist, das es aber an ihm selbst hat. Dieß
Jenseits ist das Qualitative überhaupt. Das unendliche Quantum ist als
die Einheit beider Momente, der quantitativen und der qualitativen
Bestimmtheit, zunächst Verhältniß.
Im Verhältnisse hat das Quantum nicht mehr eine nur gleichgültige
Bestimmtheit, sondern ist qualitativ bestimmt als schlechthin bezogen
auf sein Jenseits. Es kontinuirt sich in sein Jenseits; dieses ist
zunächst ein anderes Quantum überhaupt. Aber wesentlich sind sie nicht
als äußerliche Quanta auf einander bezogen, sondern jedes hat seine
Bestimmtheit in dieser Beziehung auf das Andere. Sie sind so in diesem
ihrem Andersseyn in sich zurückgekehrt; was jedes ist, ist es in dem
Andern; das andere macht die Bestimmtheit eines jeden aus. —Das
Hinausgehen des Quantums über sich hat also jetzt diesen Sinn, weder
daß es sich nur in ein Anderes noch in sein abstraktes Anderes, in sein
negatives Jenseits veränderte, sondern darin zu seiner Bestimmtheit
gelangt ist; es findet sich selbst in seinem Jenseits, welches ein
anderes Quantum ist. Die Qualität des Quantums, seine
Begriffsbestimmtheit, ist seine Äußerlichkeit überhaupt, und im
Verhältniß ist es nun so gesetzt, in seiner Äußerlichkeit, an einem
andern Quantum, seine Bestimmtheit zu haben, in seinem Jenseits das zu
seyn, was es ist.
Es sind Quanta, welche die Beziehung, die sich ergab, auf einander
haben. Diese Beziehung ist selbst auch eine Größe; das Quantum ist
nicht nur im Verhältniß, sondern es selbst ist als Verhältniß gesetzt;
es ist ein Quantum überhaupt, das jene qualitative Bestimmtheit
innerhalb seiner hat. So als Verhältniß drückt es sich als in sich
geschlossene Totalität und seine Gleichgültigkeit gegen die Grenze aus,
dadurch daß es die Äußerlichkeit seines Bestimmtseyns innerhalb seiner
selbst hat, und in ihr nur auf sich bezogen, somit an ihm selbst
unendlich ist.
Das Verhältniß überhaupt ist
1. das direkte Verhältniß. In demselben tritt das Qualitative noch
nicht als solches für sich heraus; es ist noch in keiner weitern Weise,
als der des Quantums, daß dieses in seiner Äußerlichkeit selbst seine
Bestimmtheit zu haben gesetzt ist.—Das quantitative Verhältniß ist an
sich der Widerspruch der Äußerlichkeit und der Beziehung auf sich
selbst, des Bestehens der Quantorum und der Negation derselben;—er hebt
sich auf, indem zunächst
2. im indirekten Verhältnisse, die Negation des einen Quantums als
solche mit in der Veränderung des andern, und die Veränderlichkeit des
direkten Verhältnisses selbst, gesetzt wird;
3. im Potenzenverhältniß aber macht sich die in ihrem Unterschiede sich
auf sich beziehende Einheit als einfache Selbstproduktion des Quantums
geltend; dieß Qualitative selbst endlich in einfacher Bestimmung und
identisch mit dem Quantum gesetzt, wird das Maaß.
—Über die Natur der folgenden Verhältnisse ist Vieles in den
vorhergehenden Anmerkungen, welche das Unendliche der Quantität, d. i.
das qualitative Moment an derselben, betreffen, anticipirt worden; es
bleibt daher nur der abstrakte Begriff dieser Verhältnisse auseinander
zu setzen.
A. Das direkte Verhältniß.
1. Im Verhältnisse, welches als unmittelbar das direkte ist, liegt die
Bestimmtheit des einen Quantums gegenseitig in der Bestimmtheit des
andern. Es ist nur Eine Bestimmtheit oder Grenze beider, die selbst
Quantum ist, der Exponent des Verhältnisses.
2. Der Exponent ist irgend ein Quantum, aber in seiner Äußerlichkeit an
ihm selbst sich auf sich beziehendes, qualitativ bestimmtes Quantum ist
er nur, insofern er den Unterschied seiner, sein Jenseits und
Andersseyn an ihm selbst hat. Dieser Unterschied des Quantums an ihm
selbst aber ist der Unterschied der Einheit und der Anzahl; die
Einheit—das Fürsich-bestimmtseyn; die Anzahl—das gleichgültige Hin- und
Hergehen an der Bestimmtheit, die äußere Gleichgültigkeit des Quantums.
Einheit und Anzahl waren zuerst die Momente des Quantums; jetzt im
Verhältnisse, dem insofern realisirten Quantum, erscheint jedes seiner
Momente als ein eignes Quantum, und als Bestimmungen seines Daseyns,
als Begrenzungen gegen die sonst nur äußerliche, gleichgültige
Größebestimmtheit.
Der Exponent ist dieser Unterschied als einfache Bestimmtheit d. h. er
hat unmittelbar die Bedeutung beider Bestimmungen an ihm selbst. Er ist
erstens Quantum; so ist er die Anzahl; wenn die eine Seite des
Verhältnisses, welche als Einheit genommen wird, als numerisches Eins
ausgedrückt ist, und sie gilt nur für solches, so ist die andere, die
Anzahl, das Quantum des Exponenten selbst. Zweitens ist er die einfache
Bestimmtheit als das Qualitative der Seiten des Verhältnisses; wenn das
Quantum der einen bestimmt ist, ist auch das andere durch den
Exponenten bestimmt, und es ist völlig gleichgültig, wie das erste
bestimmt wird; es hat als für sich bestimmtes Quantum keine Bedeutung
mehr, sondern kann ebenso gut jedes Andere seyn, ohne die Bestimmtheit
des Verhältnisses zu ändern, die allein auf dem Exponenten beruht. Das
eine, welches als Einheit genommen ist, bleibt, wie groß es werde,
immer Einheit, und das andere, wie groß es ebenso dabei werde, muß
dieselbe Anzahl jener Einheit bleiben.
3. Hiernach machen beide eigentlich nur Ein Quantum aus, das eine hat
gegen das andere, nur den Werth der Einheit, nicht einer Anzahl; das
andre nur den der Anzahl; nach ihrer Begriffsbestimmtheit sind sie
selbst somit nicht vollständige Quanta. Diese Unvollständigkeit aber
ist eine Negation an ihnen und dieß nicht nach ihrer Veränderlichkeit
überhaupt, nach der das Eine (und jedes ist Eines der beiden) alle
mögliche Größe annehmen kann, sondern nach der Bestimmung, daß wenn das
eine verändert wird, das andere um ebenso viel vermehrt oder vermindert
wird; dieß heißt, wie gezeigt, nur das Eine, die Einheit, wird als
Quantum verändert, die andere Seite, die Anzahl, bleibt dasselbe
Quantum von Einheiten, aber auch jene bleibt ebenso nur als Einheit
geltend, sie werde als Quantum verändert wie sie wolle. Jede Seite ist
so nur eines der beiden Momente des Quantums, und die
Selbstständigkeit, die zu dessen Eigenthümlichkeit gehört, ist an sich
negirt; in diesem qualitativen Zusammenhange sind sie als negative
gegen einander zu setzen.
Der Exponent soll das vollständige Quantum seyn, indem die Bestimmung
der beiden Seiten in ihm zusammenläuft; er hat aber in der That als
Quotient selbst nur den Werth der Anzahl, oder der Einheit. Es ist
keine Bestimmung vorhanden, welche der Seiten des Verhältnisses als die
Einheit oder als die Anzahl genommen werden müße; die eine, das Quantum
B an dem Quantum A als der Einheit gemessen, so ist der Quotient C die
Anzahl solcher Einheiten; aber A selbst als Anzahl genommen, ist der
Quotient C die Einheit, welche zu der Anzahl A für das Quantum B
erfordert wird; dieser Quotient ist als Exponent somit nicht als das
gesetzt, was er seyn soll,—das Bestimmende des Verhältnisses, oder als
seine qualitative Einheit. Als diese ist er nur gesetzt, insofern er
den Werth hat, die Einheit der beiden Momente, der Einheit und der
Anzahl, zu seyn. Indem diese Seiten zwar als Quanta, wie sie in dem
expliciten Quantum, dem Verhältnisse, seyn sollen, vorhanden sind, aber
zugleich nur in dem Wertbe, den sie als dessen Seiten haben sollen,
unvollständige Quanta zu seyn und nur als eines jener qualitativen
Momente zu gelten, so sind sie mit dieser ihrer Negation zu setzen;
womit ein seiner Bestimmung entsprechenderes reelleres Verhältniß
entsteht, worin der Exponent die Bedeutung des Produkts derselben hat;
nach dieser Bestimmtheit ist es das umgekehrte Verhältniß.
B. Das umgekehrte Verhältniß.
1. Das Verhältniß, wie es sich nun ergeben, ist das aufgehobene direkte
Verhältniß; es war das unmittelbare, somit noch nicht wahrhaft
bestimmte; nunmehr ist die Bestimmtheit so hinzugekommen, daß der
Exponent als Produkt, Einheit der Einheit und der Anzahl, gilt. Nach
der Unmittelbarkeit konnte er gleichgültig ebensowohl als Einheit wie
als Anzahl genommen werden, wie vorhin gezeigt worden; womit er auch
nur als Quantum überhaupt und damit vorzugsweise als Anzahl war; die
eine Seite war die Einheit, und als Eins zu nehmen, zu welcher die
andere eine fixe Anzahl sey, die zugleich der Exponent ist; dessen
Qualität war somit nur dieß, daß dieß Quantum als festes genommen oder
vielmehr das Feste nur den Sinn des Quantums hat.
In dem umgekehrten Verhältnisse nun ist der Exponent gleichfalls als
Quantum ein unmittelbares, und irgend eines als festes angenommen. Aber
dieß Quantum ist nicht fixe Anzahl zu dem Eins des andern Quantums im
Verhältnisse; dieses im vorhergehenden feste Verhältniß ist nun
vielmehr als veränderlich gesetzt; wenn zum Eins der einen Seite ein
anderes Quantum genommen wird, so bleibt nun die andere nicht mehr
dieselbe Anzahl von Einheiten der ersten. Im direkten Verhältnisse ist
diese Einheit nur das gemeinschaftliche beider Seiten; sie als solche
kontinuirt sich in die andere Seite, in die Anzahl; die Anzahl selbst
für sich, oder der Exponent, ist gegen die Einheit gleichgültig.
Wie nunmehr aber die Bestimmtheit des Verhältnisses ist, wird die
Anzahl als solche gegen das Eins, zu dem sie die andere Seite des
Verhältnisses ausmacht, verändert; je nachdem zum Eins ein anderes
Quantum genommen wird, wird sie eine andere. Der Exponent ist daher
zwar auch nur ein unmittelbares nur beliebig als fest angenommenes
Quantum, aber er erhält sich nicht als solches in der Seite des
Verhältnisses, sondern diese und damit das direkte Verhältniß der
Seiten ist veränderlich. Hiermit ist, in dem nunmehrigen Verhältnisse,
der Exponent, als das bestimmende Quantum, negativ gegen sich als
Quantum des Verhältnisses, hiermit als qualitativ als Grenze gesetzt,
daß also das Qualitative für sich im Unterschied gegen das Quantitative
hervortritt.—In dem direkten Verhältnisse ist die Veränderung der
beiden Seiten nur die Eine Veränderung des Quantums, als welches die
Einheit, die das Gemeinschaftliche ist, genommen wird, um so viel also
die eine Seite vergrößert oder vermindert wird, um so viel auch die
andere; das Verhältniß selbst ist gegen diese Veränderung gleichgültig,
sie ist ihm äußerlich. Im indirekten Verhältnisse aber ist die
Veränderung, obgleich nach dem gleichgültigen quantitativen Momente
auch beliebig, innerhalb des Verhältnisses gehalten, und auch dieß
beliebige quantitative Hinausgehen durch die negative Bestimmtheit des
Exponenten, als durch eine Grenze, beschränkt.
2. Diese qualitative Natur des indirekten Verhältnisses ist noch näher,
nämlich in ihrer Realisation zu betrachten, und die Verwicklung des
Affirmativen mit dem Negativen, die darin enthalten ist, auseinander zu
setzen.—Es ist das Quantum gesetzt, als qualitativ das Quantum d. i.
sich selbst bestimmend, als Grenze seiner an ihm sich darstellend. Es
ist hiermit erstens eine unmittelbare Größe als einfache Bestimmtheit,
das Ganze als seyendes, affirmatives Quantum. Aber zweitens ist diese
unmittelbare Bestimmtheit zugleich Grenze; dafür ist es in zwei Quanta
unterschieden, die zunächst andere gegeneinander sind; aber als deren
qualitative Bestimmtheit, und zwar dieselbe als vollständig ist es die
Einheit der Einheit und der Anzahl, Produkt, dessen Faktoren sie sind.
So ist der Exponent ihres Verhältnisses eines Theils in ihnen identisch
mit sich, und das Affirmative derselben, wonach sie Quanta sind; andern
Theils ist er als die an ihnen gesetzte Negation die Einheit an ihnen,
nach der zunächst jedes, ein unmittelbares, begrenztes Quantum
überhaupt, zugleich so ein begrenztes ist, daß es nur an sich identisch
mit seinem Andern ist. Drittens ist er als die einfache Bestimmtheit,
die negative Einheit dieser seiner Unterscheidung in die zwei Quanta
und die Grenze ihres gegenseitigen Begrenzens.
Nach diesen Bestimmungen begrenzen sich die beiden Momente innerhalb
des Exponenten und sind das eine das Negative des andern, da er ihre
bestimmte Einheit ist; das eine wird um so vielmal kleiner, als das
andere größer wird, jedes hat insofern seine Größe, als es die des
andern an ihm hat, als dem andern mangelt. Jede kontinuirt sich auf
diese Weise negativ in die andere; soviel sie an Anzahl ist, hebt sie
an der andern als Anzahl auf, und ist, was sie ist, nur durch die
Negation oder Grenze, die an ihr von der andern gesetzt wird. Jede
enthält auf diese Weise auch die andere, und ist an ihr gemessen, denn
jede soll nur das Quantum seyn, das die andere nicht ist; für den Werth
jeder ist die Größe der andern unentbehrlich und damit untrennbar von
ihr.
Diese Kontinuität jeder in der Andern macht das Moment der Einheit aus,
wodurch sie im Verhältnisse sind;—der Einen Bestimmtheit, der einfachen
Grenze, die der Exponent ist. Diese Einheit, das Ganze, macht das
Ansichseyn einer jeden aus, von dem ihre vorhandene Größe unterschieden
ist, nach welcher jedes nur ist, insofern sie der andern von ihrem
gemeinsamen Ansichseyn, dem Ganzen, entzieht. Aber sie kann nur so
viel, als sie diesem Ansichseyn gleich macht, der andern entziehen, sie
hat an dem Exponent ihr Maximum, der nach der angegebenen zweiten
Bestimmung die Grenze ihrer gegenseitigen Begrenzung ist. Und indem
jede nur insofern Moment des Verhältnisses ist, als sie die andere
begrenzt und damit von der andern begrenzt wird, so verliert sie diese
ihre Bestimmung, indem sie sich ihrem Ansichseyn gleich macht; die
andere Größe wird nicht nur darin Null, sondern sie selbst
verschwindet, da sie nicht bloßes Quantum, sondern was sie als solches
ist, nur als solches Verhältnißmoment seyn soll. So ist jede Seite der
Widerspruch der Bestimmung, als ihres Ansichseyns, d. i. der Einheit
des Ganzen, das der Exponent ist, und der Bestimmung, als
Verhältnißmomentes; dieser Widerspruch ist wieder die Unendlichkeit, in
einer neuen eigenthümlichen Form.
Der Exponent ist Grenze der Seiten seines Verhältnisses, innerhalb
deren sie gegeneinander zu- und abnehmen, dem sie nach der affirmativen
Bestimmtheit, die er als Quantum ist, nicht gleich werden können. So
als Grenze ihres gegenseitigen Begrenzens ist er à) ihr Jenseits, deni
sie sich unendlich nähern, aber das sie nicht erreichen können. Diese
Unendlichkeit, als in der sie sich ihm nähern, ist die schlechte des
unendlichen Progresses; sie ist selbst endlich, hat in ihrem
Gegentheil, in der Endlichkeit jeder Seite und des Exponenten selbst,
ihre Schranke, und ist daher nur Näherung. Aber ß) die schlechte
Unendlichkeit ist hier zugleich gesetzt, als das was sie in Wahrheit
ist, nämlich nur das negative Moment überhaupt, nach welchem der
Exponent gegen die unterschiedenen Quanta des Verhältnisses die
einfache Grenze als das Ansichseyn ist, auf das ihre Endlichkeit, als
das schlechthin Veränderliche, bezogen wird, aber schlechthin von ihnen
verschieden, als ihre Negation, bleibt. Dieß Unendliche, dem sich
dieselben nur annähern können, ist dann gleichfalls als affirmatives
Diesseits vorhanden und gegenwärtig; das simple Quantum des Exponenten.
Darin ist das Jenseits, mit dem die Seiten des Verhältnisses behaftet
sind, erreicht; es ist an sich die Einheit beider oder damit an sich
die andre Seite einer jeden; denn jede hat nur so viel Werth, als die
andere nicht hat, ihre ganze Bestimmtheit liegt so in der andern, und
dieß ihr Ansichseyn ist als affirmative Unendlichkeit einfach der
Exponent.
3. Hiermit aber hat sich der Übergang des umgekehrten Verhältnisses in
eine andere Bestimmung ergeben, als es zunächst hatte. Diese bestand
darin, daß ein Quantum als unmittelbares zugleich auf ein anderes die
Beziehung hat, um so viel größer zu seyn, als dieses kleiner ist, durch
negatives Verhalten gegen das andere zu seyn, was es ist; ebenso ist
eine dritte Größe die gemeinsame Schranke dieses ihres Größerwerdens.
Diese Veränderung ist hier, im Gegensatze gegen das Qualitative als
feste Grenze, ihre Eigenthünilichkeit; sie haben die Bestimmung von
veränderlichen Größen, für welche jenes Feste ein unendliches Jenseits
ist.
Die Bestimmungen aber, die sich gezeigt und die wir zusammen zu fassen
haben, sind, nicht nur, daß dieß unendliche Jenseits zugleich als ein
gegenwärtiges und irgend ein endliches Quantum ist, sondern daß seine
Festigkeit, wodurch es solches unendliches Jenseits gegen das
Quantitative ist, und die das Qualitative des Seyns nur als abstrakte
Beziehung auf sich selbst ist, sich als Vermittelung seiner in seinem
Andern, den Endlichen des Verhältnisses, mit sich selbst, entwickelt
hat. Das Allgemeine hiervon liegt darin, daß überhaupt das Ganze als
Exponent die Grenze des gegenseitigen Begrenzens der beiden Glieder,
also die Negation der Negation, somit die Unendlichkeit, affirmatives
Verhalten zu sich selbst, gesetzt ist. Das Bestimmtere ist, daß an sich
der Exponent schon als Produkt die Einheit der Einheit und der Anzahl,
jedes der beiden Glieder aber nur das eine dieser beiden Momente ist,
wodurch er sie also in sich schließt und in ihnen an sich sich auf sich
bezieht. Aber der Unterschied ist im umgekehrten Verhältnisse zur
Äußerlichkeit des quantitativen Seyns entwickelt, und das Qualitative
nicht bloß das Feste, noch nur die Momente unmittelbar in sich
einschließend, sondern in dem außersichseyenden Andersseyn sich mit
sich zusammenschließend vorhanden. Diese Bestimmung ist es, die sich
als Resultat in den Momenten, die sich gezeigt, heraushebt. Der
Exponent ergiebt sich nämlich als das Ansichseyn, dessen Momente in
Quantis und in deren Veränderlichkeit überhaupt realisirt ist; die
Gleichgültigkeit ihrer Größen in ihrer Veränderung stellt sich als
unendlicher Progreß dar; was dem zu Grunde liegt, ist, daß in ihrer
Gleichgültigkeit dieß ihre Bestimmtheit ist, ihren Werth in dem Werthe
des andern zu haben, somit à) nach der affirmativen Seite ihres
Quantums an sich das Ganze des Exponenten zu seyn. Ebenso haben sie ß)
für ihr negatives Moment, für ihr gegenseitiges Begrenzen die Größe des
Exponenten, ihre Grenze ist die seinige. Daß sie keine andere immanente
Grenze, eine feste Unmittelbarkeit, mehr haben, ist in dem unendlichen
Progresse ihres Daseyns und ihrer Begrenzung, in der Negation jedes
besondern Werthes, gesetzt. Diese ist hiernach die Negation des
Außersichseyns des Exponenten, das in ihnen dargestellt ist, und
dieser, d. i. zugleich selbst ein Quantum überhaupt, und in Quanta auch
ausgelegt, ist damit gesetzt, als das in der Negation ihres
gleichgültigen Bestehens sich Erhaltende, mit sich Zusammengehende, so
das Bestimmende solchen Hinausgehens über sich, zu seyn.
Das Verhältniß ist hiermit zum Potenzenverhältniß bestimmt.
C. Potenzverhältniß.
1. Das Quantum in seinem Andersseyn sich identisch mit sich setzend,
sein Hinausgehen über sich selbst bestimmend, ist zum Fürsichseyn
gekommen. So qualitative Totalität, indem sie sich als entwickelt
setzt, hat sie zu ihren Momenten die Begriffsbestimmungen der Zahl, die
Einheit und die Anzahl; die letztere ist noch im umgekehrten
Verhältnisse eine nicht durch die erstere selbst als solche, sondern
anderswoher, durch ein Drittes bestimmte Menge; nun ist sie nur durch
jene bestimmt gesetzt. Dieß ist der Fall im Potenzenverhältnisse, wo
die Einheit, welche Anzahl an ihr selbst ist, zugleich die Anzahl gegen
sich als Einheit ist. Das Andersseyn, die Anzahl der Einheiten, ist die
Einheit selbst. Die Potenz ist eine Menge von Einheiten, deren jede
diese Menge selbst ist. Das Quantum als gleichgültige Bestimmtheit
verändert sich; aber insofern diese Verändernng ein Erheben in die
Potenz ist, ist dieß sein Andersseyn rein durch sich selbst
begrenzt.—Das Quantum ist so in der Potenz als in sich selbst
zurückgekehrt gesetzt; es ist unmittelbar es selbst und auch sein
Andersseyn.
Der Exponent dieses Verhältnisses ist nicht mehr ein unmittelbares
Quantum, wie im direkten, und auch im umgekehrten Verhältnisse. Er ist
im Potenzenverhältniß ganz qualitativer Natur, diese einfache
Bestimmtheit, daß die Anzahl die Einheit selbst, das Quantum in seinem
Andersseyn mit sich selbst identisch ist. Darin liegt zugleich die
Seite seiner quantitativen Natur, daß die Grenze oder Negation nicht
als unmittelbar seyendes, sondern das Daseyn als in sein Andersseyn
kontinuirt gesetzt ist; denn die Wahrheit der Qualität ist eben dieß,
Quantität, die unmittdbare Bestimmtheit als aufgehobene, zu seyn.
2. Das Potenzenverhältniß erscheint zunächst als eine äußere
Veränderung, in welche irgend ein Quantum versetzt wird; es hat aber
die engere Beziehung auf den Begriff des Quantums, daß dieses in dem
Daseyn, zu welchem es in jenem Verhältnisse fortgebildet ist, denselben
erreicht, ihn auf vollständige Weise realisirt hat; dieß Verhältniß ist
die Darstellung dessen, was das Quantum an sich ist, und drückt dessen
Bestimmtheit oder Qualität aus, wodurch es sich von anderem