Wissenschaft der Logik — Band 1 - 17

handelt die Lehre von den Potenzen vor der Lehre über die Proportionen
ab; diese schließen sich zwar an den Unterschied von Einheit und Anzahl
an, der die Bestimmung der zweiten Rechnungsart ausmacht, aber sie
treten aus dem Eins des unmittelbaren Quantums, in welchem Einheit und
Anzahl nur Momente sind, heraus; die Fortbestimmung nach demselben
bleibt ihm selbst auch noch äußerlich. Die Zahl im Verhältnisse ist
nicht mehr als unmittelbares Quantum; es hat seine Bestimmtheit dann
als Vermittelung; das quantitative Verhältniß wird im Nachfolgenden
betrachtet.
Von der angegebenen Fortbestimmung der Rechnungsarten kann gesagt
werden, daß sie keine Philosophie über dieselben, keine Darlegung etwa
ihrer innern Bedeutung sey, weil sie in der That nicht eine immanente
Entwickelung des Begriffes ist. Aber die Philosophie muß dieß zu
unterscheiden wissen, was seiner Natur nach ein sich selbst äußerlicher
Stoff ist, daß dann an einem solchen der Fortgang des Begriffs nur auf
äußerliche Weise geschehen, und dessen Momente auch nur in der
eigenthümlichen Form ihrer Äußerlichkeit, wie hier Gleichheit und
Ungleichheit, seyn können. Die Unterscheidung der Sphären, in welche
eine bestimmte Form des Begriffs gehört, d. h. als Existenz vorhanden
ist, ist ein wesentliches Erforderniß zum Philosophiren über reale
Gegenstände, um nicht das Äußerliche und Zufällige durch Ideen in
seiner Eigenthümlichkeit zu stören, wie diese Ideen durch die
Unangemessenheit des Stoffes zu entstellen und formell zu machen. Jene
Äußerlichkeit aber, in welcher die Begriffsmomente an jenem äußerlichen
Stoffe, der Zahl, erscheinen, ist hier die angemessene Form; indem sie
den Gegenstand in seinem Verstande darstellen, auch da sie keine
spekulative Anforderung enthalten und daher leicht erscheinen,
verdienen sie in den Lehrbüchern der Elemente angewendet zu werden.
Anmerkung 2.
Bekanntlich hat Pythagoras Vernunftverhältnisse oder Philosopheme in
Zahlen dargestellt, auch in neueren Zeiten ist von ihnen und Formen
ihrer Beziehungen, wie Potenzen u.s.f. in der Philosophie Gebrauch
gemacht worden, um die Gedanken darnach zu reguliren oder damit
auszudrücken.—In pädagogischer Rücksicht ist die Zahl für den
geeignetsten Gegenstand des innern Anschauens, und die rechnende
Beschäftigung mit Verhältnissen derselben für die Thätigkeit des
Geistes gehalten worden, worin er seine eigensten Verhältnisse und
überhaupt die Grundverhältnisse des Wesens zur Anschauung bringe.
—Wiefern der Zahl dieser hohe Werth beikommen könne, geht aus ihrem
Begriffe hervor, wie er sich ergeben hat.
Die Zahl sahen wir als die absolute Bestimmtheit der Quantität, und ihr
Element als den gleichgültig gewordenen Unterschied;—die Bestimmtheit
an sich, die zugleich völlig nur äußerlich gesetzt ist. Die Arithmetik
ist analytische Wissenschaft, weil alle Verknüpfungen und Unterschiede,
die an ihrem Gegenstande vorkommen, nicht in ihm selbst liegen, sondern
ihm völlig äußerlich angethan sind. Sie hat keinen konkreten
Gegenstand, welcher innere Verhältnisse an sich hätte, die zunächst für
das Wissen verborgen, nicht in der unmittelbaren Vorstellung von ihm
gegeben, sondern erst durch die Bemühung des Erkennens herauszubringen
wären. Sie enthält nicht nur den Begriff und damit die Aufgabe für das
begreifende Denken nicht, sondern ist das Gegentheil desselben. Um der
Gleichgültigkeit des Verknüpften gegen die Verknüpfung, der die
Nothwendigkeit fehlt, willen, befindet sich das Denken hier in einer
Thätigkeit, die zugleich die äußerste Entäußerung seiner selbst ist, in
der gewaltsamen Thätigkeit, sich in der Gedankenlosigkeit zu bewegen
und das keiner Nothwendigkeit Fähige zu verknüpfen. Der Gegenstand ist
der abstrakte Gedanke der Äußerlichkeit selbst.
Als dieser Gedanke der Äußerlichkeit ist die Zahl zugleich die
Abstraktion von der sinnlichen Mannigfaltigkeit; sie hat von dem
Sinnlichen nichts als die abstrakte Bestimmung der Äußerlichkeit selbst
behalten; hierdurch ist dieses in ihr dem Gedanken am nächsten
gebracht; sie ist der reine Gedanke der eignen Entäußerung des
Gedankens.
Der Geist, der sich über die sinnliche Welt erhebt, und sein Wesen
erkennt, indem er ein Element für seine reine Vorstellung, für den
Ausdruck seines Wesens sucht, kann daher, ehe er den Gedanken selbst
als dieß Element faßt, und für dessen Darstellung den rein geistigen
Ausdruck gewinnt, darauf verfallen, die Zahl, diese innerliche,
abstrakte Äußerlichkeit zu wählen. Darum sehen wir in der Geschichte
der Wissenschaft früh die Zahl zum Ausdruck von Philosophemen gebraucht
werden. Sie macht die letzte Stufe der Unvollkommenheit aus, das
Allgemeine mit Sinnlichem behaftet zu fassen. Die Alten haben das
bestimmte Bewußtseyn darüber gehabt, daß die Zahl zwischen dem
Sinnlichen und dem Gedanken in der Mitte stehe. Aristoteles führt es
von Plato an (Metaphys. I,5) daß derselbe sage, daß außer dem
Sinnlichen und den Ideen die mathematischen Bestimmungen der Dinge
dazwischen stehen, von dem Sinnlichen dadurch unterschieden sey, daß
sie unsichtbar (ewig) und unbewegt seyen, von den Ideen aber, daß sie
ein Vieles und ein Ähnliches seyen, die Idee aber schlechthin nur
identisch mit sich und in sich Eines sey.—Eine ausführlichere gründlich
gedachte Reflexion hierüber von Moderatus aus Cadix wird in Malchi Vita
Pythagorae ed. Ritterhus. p. 30f. angeführt; daß die Pythagoräer auf
die Zahlen gefallen seyen, schreibt er dem zu, daß sie noch nicht
vermocht haben, die Grundideen und ersten Principien deutlich in der
Vernunft zu fassen, weil diese Principien schwer zu denken und schwer
auszusprechen seyen; die Zahlen dienen zur Bezeichnung gut beim
Unterrichte; sie haben darin unter anderem die Geometer nachgeahmt,
welche das Körperliche nicht in Gedanken ausdrücken können, die Figuren
gebrauchen, und sagen, dieß sey ein Dreieck, wobei sie aber wollen, daß
nicht die in die Augen fallende Zeichnung für das Dreieck genommen,
sondern damit nur der Gedanke desselben vorgestellt sey. So haben die
Pythagoräer den Gedanken der Einheit, der Dieselbigkeit und Gleichheit
und den Grund der Übereinstimmung, des Zusammenhangs und der Erhaltung
von Allem, des mit sich selbst Identischen, als Eins ausgesprochen
u.s.f.—Es ist überflüssig zu bemerken, daß die Pythagoräer von dem
Zahlenauch zum Gedanken-Ausdruck, zu den ausdrücklichen Kategorien des
Gleichen und Ungleichen, der Grenze und der Unendlichkeit übergegangen
sind, es wird schon in Ansehung jener Zahlausdrücke (ebend. in den Anm.
zu p. 31 l.s. aus einem Leben des Pythagoras bei Photius p. 772)
angeführt, daß die Pythagoräer zwischen der Monas und dem Eins
unterschieden haben; die Monas haben sie als den Gedanken genommen, das
Eins aber als die Zahl; ebenso die Zwei für das Arithmetische, die Dyas
(denn so soll es daselbst wohl heißen) für den Gedanken des
Unbestimmten. —Diese Alten sahen vors Erste das Ungenügende der
Zahlformen für Gedankenbestimmungen sehr richtig ein, und ebenso
richtig forderten sie ferner stattjenes ersten Nothbehelfs für Gedanken
den eigenthümlichen Ausdruck; um wie viel weiter waren sie in ihrem
Nachdenken gekommen, als die, welche heutigestages wieder Zahlen selbst
und Zahlbestimmungen, wie Potenzen, dann das Unendlichgroße,
Unendlichkleine, Eins dividirt durch das Unendliche und sonstige solche
Bestimmungen, die selbst auch oft ein verkehrter mathematischer
Formalismus sind, an die Stelle von Gedankenbestimmungen zu setzen und
zu jener unvermögenden Kindheit zurückzukehren, für etwas Löbliches, ja
Gründliches und Tiefes halten.
Wenn vorhin der Ausdruck angeführt worden, daß die Zahl zwischen dem
Sinnlichen und dem Gedanken stehe, indem sie zugleich von jenem dieß
habe, das Viele, das Außereinander, an ihr zu seyn, so ist zu bemerken,
daß dieses Viele selbst, das in den Gedanken aufgenommene Sinnliche,
die ihm angehörige Kategorie des an ihm selbst Äußerlichen ist. Die
weiteren, konkreten, wahren Gedanken, das Lebendigste, Beweglichste,
nur im Beziehen Begriffene, in dieses Element des Außersichseyns selbst
versetzt, werden zu todten, bewegungslosen Bestimmungen. Je reicher an
Bestimmtheit und damit an Beziehung die Gedanken werden, desto
verworrener einer Seits und desto willkürlicher und sinnleerer anderer
Seits wird ihre Darstellung in solchen Formen, als die Zahlen sind. Das
Eins, das Zwei, das Drei, das Vier, Henas oder Monas, Dyas, Trias,
Tetraktys, liegen noch den ganz einfachen abstrakten Begriffen nahe;
aber wenn Zahlen zu konkreten Verhältnissen übergehen sollen, so ist es
vergeblich, sie noch dem Begriffe nahe erhalten zu wollen,
Wenn nun aber die Denkbestimmungen durch Eins, Zwei, Drei, Vier für die
Bewegung des Begriffs, als durch welche er allein Begriff ist,
bezeichnet werden, so ist dieß das Härteste, was dem Denken zugemuthet
wird. Es bewegt sich im Elemente seines Gegentheils, der
Beziehungslosigkeit; sein Geschäfte ist die Arbeit der Verrücktheit.
Daß z.B. Eins Drei, und Drei Eins ist, zu begreifen, ist darum diese
harte Zumuthung, weil das Eins das Beziehungslose ist, also nicht an
ihm selbst die Bestimmung zeigt, wodurch es in sein Entgegengesetztes
übergeht, sondern vielmehr dieß ist, eine solche Beziehung schlechthin
auszuschließen und zu verweigern. Umgekehrt benutzt dieß der Verstand
gegen die spekulative Wahrheit (wie z.B. gegen die in der Lehre, welche
die der Dreieinigkeit genannt wird, niedergelegte) und zählt die
Bestimmungen derselben, welche Eine Einheit ausmachen, um sie als
klaren Widersinn aufzuzeigen,—d. h. er selbst begeht den Widersinn,
das, was schlechthin Beziehung ist, zum Beziehungslosen zu machen. Bei
dem Namen Dreieinigkeit ist freilich nicht darauf gerechnet worden, daß
vom Verstand das Eins und die Zahl als die wesentliche Bestimmtheit des
Inhalts betrachtet werden würde. Jener Name drückt die Verachtung gegen
den Verstand aus, der aber seine Eitelkeit, am Eins und der Zahl als
solcher zu halten, festgestellt und sie gegen die Vernunft gestellt
hat.
Zahlen, geometrische Figuren, wie dieß viel vom Kreis, Dreieck u.s.f.
geschen ist, als bloße Symbole (des Kreises, z.B. von der Ewigkeit, des
Dreiecks von der Dreieinigkeit) zu nehmen ist—einer Seits etwas
Unverfängliches; aber thöricht ist es anderer Seits, zu meinen, daß
dadurch mehr ausgedrückt sey, als der Gedanke zu fassen und
auszudrücken vermöge. Wenn in solchen Symbolen, wie in andern, die von
der Phantasie in den Mythologien der Völker und in der Dichtkunst
überhaupt erzeugt werden, gegen welche die phantasielosen geometrischen
Figuren ohnehin dürftig sind, wie auch in diesen eine tiefe Weisheit,
tiefe Bedeutung liegen soll, so ist es eben dem Denken allein darum zu
thun, die Weisheit, die nur darin liegt, und nicht nur in Symbolen,
sondern in der Natur und im Geiste, heraus zu Tage zu fördern; in
Symbolen ist die Wahrheit durch das sinnliche Element noch getrübt und
verhüllt; ganz offenbar wird sie allein dem Bewußtseyn in der Form des
Gedanken; die Bedeutung ist nur der Gedanke selbst.
Aber mathematische Kategorien herbeizunehmen, um daraus für die Methode
oder den Inhalt philosophischer Wissenschaft etwas bestimmen zu wollen,
zeigt sich wesentlich dadurch als etwas Verkehrtes, daß insofern
mathematische Formeln Gedanken und Begriffsunterschiede bedeuten, diese
ihre Bedeutung sich vielmehr zuerst in der Philosophie anzugeben, zu
bestimmen und zu rechtfertigen hat. In ihren konkreten Wissenschaften
hat diese das Logische aus der Logik, nicht aus der Mathematik zu
nehmen; es kann nur ein Nothbehelf der philosophischen Unvermögenheit
seyn, zu den Gestaltungen, die das Logische in anderen Wissenschaften
annimmt, und deren viele nur Ahnungen, andere auch Verkümmerungen
desselben sind, für das Logische der Philosophie seine Zuflucht zu
nehmen. Die bloße Anwendung solcher entlehnten Formeln ist ohnehin ein
äußerliches Verhalten; der Anwendung selbst müßte ein Bewußtseyn über
ihren Werth wie über ihre Bedeutung vorangehen; ein solches Bewußtseyn
aber giebt nur die denkende Betrachtung, nicht die Autorität derselben
aus der Mathematik. Solches Bewußtseyn über sie ist die Logik selbst,
und dieß Bewußtseyn streift ihre partikulare Form ab, macht diese
überflüssig und unnütz, berichtigt sie und verschafft ihnen allein ihre
Berechtigung, Sinn und Werth.
Was es mit dem Gebrauche der Zahl und des Rechnens auf sich hat,
insofern er eine pädagogische Hauptgrundlage ausmachen soll, geht aus
dem Bisherigen von selbst hervor. Die Zahl ist ein unsinnlicher
Gegenstand, und die Beschäftigung mit ihr und ihren Verbindungen, ein
unsinnliches Geschäft; der Geist wird somit dadurch zur Reflexion in
sich und einer innerlichen abstrakten Arbeit angehalten, was eine
große, jedoch einseitige Wichtigkeit hat. Denn auf der anderen Seite,
da der Zahl nur der äußerliche, gedankenlose Unterschied zu Grunde
liegt, wird jenes Geschäfte ein gedankenloses, mechanisches. Die
Kraftanstrengung besteht vornehmlich darin, Begriffloses festzuhalten,
und begrifflos es zu verbinden. Der Inhalt ist das leere Eins; der
gediegene Gehalt des sittlichen und geistigen Lebens und der
individuellen Gestaltungen desselben, mit welchem als der edelsten
Nahrung die Erziehung den jugendlichen Geist großziehen soll, sollte
von dem inhaltslosen Eins verdrängt werden; die Wirkung, wenn jene
Übungen zur Hauptsache und Hauptbeschäftigung gemacht werden, kann
keine andere seyn, als den Geist nach Form und Inhalt auszuhöhlen und
abzustumpfen. Weil das Rechnen ein so sehr äußerliches, somit
mechanisches Geschäft ist, haben sich Maschinen verfertigen lassen,
welche die arithmetischen Operationen aufs vollkommenste vollführen.
Wenn man über die Natur des Rechnens nur diesen Umstand allein kennte,
so läge darin die Entscheidung, was es mit dem Einfalle für eine
Bewandniß hatte, das Rechnen zum Hauptbildungsmittel des Geistes zu
machen, und ihn auf die Folter, sich zur Maschine zu vervollkommnen, zu
legen.
B. Extensives und intensives Quantum.
a. Unterschied derselben.
1. Das Quantum hat, wie sich vorhin ergeben, seine Bestimmtheit als
Grenze in der Anzahl. Es ist ein in sich Diskretes, ein Vieles, das
nicht ein Seyn hat, welches verschieden wäre von seiner Grenze und sie
außer ihm hätte. Das Quantum so mit seiner Grenze, die ein Vielfaches
an ihr selbst ist, ist extensive Größe.
Die extensive Größe ist von der kontinuirlichen zu unterscheiden; jener
steht direkt nicht die diskrete, sondern die intensive gegenüber.
Extensive und intensive Größe sind Bestimmtheiten der quantitativen
Grenze selbst, das Quantum aber ist identisch mit seiner Grenze;
kontinuirliche und diskrete Größe sind dagegen Bestimmungen der Größe
an sich, d. i. der Quantität als solcher, insofern beim Quantum von der
Grenze abstrahirt wird.—Die extensive Größe hat das Moment der
Kontinuität an ihr selbst und in ihrer Grenze, indem ihr Vieles
überhaupt Kontinuirliches ist; die Grenze als Negation erscheint
insofern an dieser Gleichheit der Vielen, als Begrenzung der Einheit.
Die kontinuirliche Größe ist die sich fortsetzende Quantität ohne
Rücksicht auf eine Grenze, und insofern sie mit einer solchen
vorgesstellt wird, ist diese eine Begrenzung überhaupt, ohne daß die
Diskretion an ihr gesetzt sey. Das Quantum nur als kontinuirliche Größe
ist noch nicht wahrhaft für sich bestimmt, weil sie des Eins, worin das
Für-sich-bestimmtseyn liegt, und der Zahl entbehrt. Eben so ist die
diskrete Größe unmittelbar nur unterschiedenes Vieles überhaupt, das,
insofern es als solches eine Grenze haben sollte, nur eine Menge, d. h.
ein unbestimmt Begrenztes wäre; daß es als bestimmtes Quantum sey, dazu
gehört das Zusammenfassen des Vielen in Eins, wodurch sie mit der
Grenze identisch gesetzt werden. Jede, die kontinuirliche und diskrete
Größe, als Quantum überhaupt hat nur eine der beiden Seiten an ihr
gesetzt, wodurch es vollkommen bestimmt und als Zahl ist. Diese ist
unmittelbar extensives Quantum,—die einfache Bestimmtheit, die
wesentlich als Anzahl, jedoch als Anzahl einer und derselben Einheit
ist; es ist von der Zahl nur dadurch unterschieden, daß ausdrücklich
die Bestimmtheit als Vielheit in dieser gesetzt ist.
2. Die Bestimmtheit jedoch, wie groß etwas ist, durch die Zahl, bedarf
nicht des Unterschiedes von etwas Anderem Großem, so daß zur
Bestimmtheit dieses Großen es selbst und ein Anderes Großes gehörte,
indem die Bestimmtheit der Größe überhaupt für-sich-bestimmte,
gleichgültige, einfach auf sich bezogene Grenze ist; und in der Zahl
ist sie gesetzt als eingeschlossen in das für-sich-seyende Eins, und
hat die Äußerlichkeit, die Beziehung-auf-Anderes innerhalb ihrer
selbst. Dieses Viele der Grenze selbst ferner, ist wie das Viele
überhaupt, nicht ein in sich Ungleiches, sondern ein Kontinuirliches
jedes der Vielen ist was das Andere ist; es als vieles
Außereinanderseyendes oder Diskretes macht daher die Bestimmtheit als
solche nicht aus. dieß Viele fällt also für sich selbst in seine
Kontinuität zusammen und wird einfache Einheit.—Die Anzahl ist nur
Moment der Zahl; aber macht nicht als eine Menge von numerischen Eins
die Bestimmtheit der Zahl aus, sondern diese Eins als gleichgültige,
sich Äußerliche, sind im Zurückgekehrtseyn der Zahl in sich aufgehoben;
die Äußerlichkeit, welche die Eins der Vielheit ausmachte, verschwindet
in dem Eins, als Beziehung der Zahl auf sich selbst.
Die Grenze des Quantums, das als extensives seine daseyende
Bestimmtheit als die sich selbst äußerliche Anzahl hatte, geht also in
einfache Bestimmtheit über. In dieser einfachen Bestimmung der Grenze
ist es intensive Größe; und die Grenze oder Bestimmtheit, die mit dem
Quantum identisch ist, ist nun auch so als Einfaches gesetzt, —der
Grad.
Der Grad ist also bestimmte Größe, Quantum, aber nicht zugleich Menge,
oder Mehreres innerhalb seiner selbst; er ist nur eine Mehrheit; die
Mehrheit ist das Mehrere in die einfache Bestimmung zusammengenommen,
das Daseyn in das Fürsichseyn zurückgegangen. Seine Bestimmtheit muß
zwar durch eine Zahl ausgedrückt werden als dem vollkommenen
Bestimmtseyn des Quantums, aber ist nicht als Anzahl, sondern einfach,
nur Ein Grad. Wenn von 10, 20 Graden gesprochen wird, ist das Quantum,
das so viele Grade hat, der zehente, zwanzigste Grad, nicht die Anzahl
und Summe derselben; so wäre es ein extensives; sondern es ist nur
Einer, der zehnte, zwanzigste Grad. Er enthält die Bestimmtheit, welche
in der Anzahl zehn, zwanzig liegt, aber enthält sie nicht als Mehrere,
sondern ist die Zahl als aufgehobene Anzahl, als einfache Bestimmtheit.
3. In der Zahl ist das Quantum in seiner vollständigen Bestimmtheit
gesetzt; als intensives Quantum aber als in ihrem Fürsichseyn, ist es
gesetzt, wie es seinem Begriffe nach oder an sich ist. Die Form nämlich
der Beziehung auf sich, welche es im Grade hat, ist zugleich das
Sich-Äußerlichseyn desselben. Die Zahl ist als extensives Quantum
numerische Vielheit, und hat so die Äußerlichkeit innerhalb ihrer.
Diese, als Vieles überhaupt, fällt in die Ununterschiedenheit zusammen,
und hebt sich auf in dem Eins der Zahl, ihrer Beziehung auf sich
selbst. Das Quantum hat aber seine Bestimmtheit als Anzahl; es enthält,
wie vorhin gezeigt worden, sie, ob sie gleich nicht mehr an ihm gesetzt
ist. Der Grad also, der als in sich selbst einfach dieß äußerliche
Andersseyn nicht mehr in ihm hat, hat es außer ihm, und bezieht sich
darauf als auf seine Bestimmtheit. Eine ihm äußerliche Vielheit macht
die Bestimmtheit der einfachen Grenze, welche er für sich ist, aus.
Daß die Anzahl, insofern sie sich innerhalb der Zahl im extensiven
Quantum befinden sollte, sich darin aufhob, bestimmt sich somit dahin,
daß sie außerhalb derselben gesetzt ist. Indem die Zahl als Eins, in
sich reflektirte Beziehung auf sich selbst gesetzt ist, schheßt sie die
Gleichgültigkeit und Äußerlichkeit der Anzahl aus sich aus, und ist
Beziehung auf sich als Beziehung durch sich selbst auf ein Äußerliches.
Hierin hat das Quantum die seinem Begriffe gemäße Realität. Die
Gleichgültigkeit der Bestimmtheit macht seine Qualität aus; d. i. die
Bestimmtheit, die an ihr selbst als die sich äußerliche Bestimmtheit
ist.—Sonach ist der Grad einfache Größenbestimmtheit unter einer
Mehrheit solcher Intensitäten, die verschieden, jede nur einfache
Beziehung auf sich selbst, zugleich aber in wesentlicher Beziehung auf
einander sind, so daß jede in dieser Kontinuität mit den anderen ihre
Bestimmtheit hat. Diese Beziehung des Grades durch sich selbst auf sein
Anderes, macht das Auf- und Absteigen an der Skale der Grade zu einem
stätigen Fortgang, einem Fließen, das eine ununterbrochene, untheilbare
Veränderung ist; jedes der Mehrern, die darin unterschieden werden, ist
nicht getrennt von den Anderen, sondern hat sein Bestimmtseyn nur in
diesen. Als sich auf sich beziehende Größebestimmung ist jeder der
Grade gleichgültig gegen die andern; aber er ist eben so sehr an sich
auf diese Äußerlichkeit bezogen, er ist nur vermittelst derselben, was
er ist, seine Beziehung auf sich ist in einem die nicht gleichgültige
Beziehung auf das Äußerliche, hat in dieser seine Qualität.
b. Identität der extensiven und intensiven Größe.
Der Grad ist nicht innerhalb seiner ein sich Äußerliches. Allein er ist
nicht das unbestimmte Eins, das Princip der Zahl überhaupt, das nicht
Anzahl ist, als nur die negative, keine Anzahl zu sein. Die intensive
Größe ist zunächst ein einfaches Eins der Mehrern; es sind mehrere
Grade; bestimmt sind sie aber nicht, weder als einfaches Eins, noch als
Mehrere, sondern nur in der Beziehung dieses Außersichseyns, oder in
der Identität des Eins und der Mehrheit. Wenn also die Mehreren als
solche zwar außer dem einfachen Grade sind, so besteht in seiner
Beziehung auf sie seine Bestimmtheit; er enthält also die Anzahl. Wie
zwanzig als extensive Größe die zwanzig Eins als diskrete in sich
enthält, so enthält der bestimmte Grad sie als Kontinuität, welche
diese bestimmte Mehrheit einfach ist; er ist der zwanzigste Grad; und
ist der zwanzigste Grad nur vermittelst dieser Anzahl, die als solche
außer ihm ist.
Die Bestimmtheit der intensiven Größe ist daher von doppelter Seite zu
betrachten. Sie ist bestimmt durch andere intensive Quanta, und ist in
Kontinuität mit ihrem Andersseyn, so daß in dieser Beziehung auf
dasselbe ihre Bestimmtheit besteht. Insofern sie nun erstens die
einfache Bestimmtheit ist, ist sie bestimmt gegen andere Grade; sie
schließt dieselben aus sich aus, und hat ihre Bestimmtheit in diesem
Ausschließen. Aber zweitens ist sie an ihr selbst bestimmt; sie ist
dieß in der Anzahl, als in ihrer Anzahl, nicht in ihr als
ausgeschlossener, oder nicht in der Anzahl anderer Grade. Der
zwanzigste Grad enthält die zwanzig an ihm selbst; er ist nicht nur
bestimmt als unterschieden vom neunzehnten, ein und zwanzigsten u.s.f.
sondern seine Bestimmtheit ist seine Anzahl. Aber insofern die Anzahl
die seinige ist, und die Bestimmtheit ist zugleich wesentlich als
Anzahl, so ist er extensives Quantum.
Extensive und intensive Größe sind also eine und dieselbe Bestimmtheit
des Quantums; sie sind nur dadurch unterschieden, daß die eine die
Anzahl als innerhalb ihrer, die andere dasselbe, die Anzahl als außer
ihr hat. Die extensive Größe geht in intensive Größe über, weil ihr
Vieles an und für sich in die Einheit zusammenfällt, außer welcher das
Viele tritt. Aber umgekehrt hat dieses Einfache seine Bestimmtheit nur
an der Anzahl und zwar als seiner; als gleichgültig gegen die anders
bestimmten Intensitäten hat es die Äußerlichkeit der Anzahl an ihm
selbst; so ist die intensive Größe eben so wesentlich extensive Größe.
Mit dieser Identität tritt das qualitative Etwas ein; denn sie ist sich
durch die Negation ihrer Unterschiede auf sich beziehende Einheit,
diese Unterschiede aber machen die daseyende Größe-Bestimmtheit aus;
diese negative Identität ist also Etwas, und zwar das gegen seine
quantitative Bestimmtheit gleichgültig ist. Etwas ist ein Quantum, aber
nun ist das qualitative Daseyn, wie es an sich ist, als gleichgültig
dagegen gesetzt. Es konnte vom Quantum, der Zahl als solcher u.s.f.
ohne ein Etwas, das deren Substrat wäre, gesprochen werden. Aber nun
tritt Etwas diesen seinen Bestimmungen, durch deren Negation init sich
vermittelt, als für sich daseyend gegenüber, und, indem es ein Quantum
hat, als dasselbe, welches ein extensives und intensives Quantum habe.
Seine Eine Bestimmtheit, die es als Quantum hat, ist in den
unterschiedenen Momenten der Einheit und der Anzahl gesetzt; sie ist
nicht nur an sich Eine und dieselbe, sondern ihr Setzen in diesen
Unterschieden, als extensives und intensives Quantum, ist das
Zurückgehen in diese Einheit, die als negative das gegen sie
gleichgültig gesetzte Etwas ist.
Anmerkung 1.
In der gewöhnlichen Vorstellung pflegen extensives und intensives
Quantum so als Arten von Größen unterschieden zu werden, als ob es
Gegenstände gäbe, die nur intensive, andere, die nur extensive Größe
hätten. Ferner ist die Vorstellung einer philosophischen
Naturwissenschaft hinzugekommen, welche das Mehrere, das Extensive, z.
B. in der Grundbestimmung der Materie, einen Raum zu erfüllen, so wie
in anderen Begriffen, in ein Intensives verwandelte, in dem Sinne, daß
das Intensive, als das Dynamische die wahrhafte Bestimmung sey, und
z.B. die Dichtigkeit oder specifische Raumerfüllung wesentlich nicht
als eine gewisse Menge und Anzahl materieller Theile in einem Quantum
Raum, sondern als ein gewisser Grad der raumerfüllenden Kraft der
Materie gefaßt werden müsse.
Es sind hierbei zweierlei Bestimmungen zu unterscheiden. Bei dem, was
man die Umwandlung der mechanischen Betrachtungsweise in die dynamische
genannt hat, kommt der Begriff von außereinander bestehenden
selbstständigen Theilen, die nur äußerlich in ein Ganzes verbunden
sind, und der davon verschiedene Begriff von Kraft vor. Was in der
Raumerfüllung einer Seits nur als eine Menge einander äußerlichen Atome
angesehen wird, wird anderer Seits als die Äußerung einer zu Grunde
liegenden einfachen Kraft betrachtet.—Diese Verhältnisse voll Ganzen
und Theilen, der Kraft und ihrer Äußerung, die hier einander gegenüber
treten, gehören aber noch nicht hierher, sondern werden weiterhin
betrachtet werden. Soviel läßt sich sogleich erinnern, daß das
Verhältniß von Kraft und ihrer Äußerung, das dem Intensiven entspricht,
zwar zunächst das wahrhaftere ist gegen das Verhältniß von Ganzen und
Theilen; aber daß darum die Kraft nicht weniger einseitig als das
Intensive, und die Äußerung, die Äußerlichkeit des Extensiven, ebenso
untrennbar von der Kraft ist, so daß ein und derselbe Inhalt ebenso
sehr in beiden Formen, des Intensiven und des Extensiven, vorhanden
ist.
Die andere Bestimmtheit, die dabei vorkommt, ist die quantitative als
solche, die als extensives Quantum aufgehoben und in den Grad, als die
wahrhaft seyn sollende Bestimmung, verwandelt wird; es ist aber gezeigt
worden, daß dieser ebenso die erstere enthält, so daß die eine Form für
die andere wesentlich ist, somit jedes Daseyn seine Größebestimmung
eben so sehr als extensives wie als intensives Quantum darstellt.
Als Beispiel hiervon dient daher alles, insofern es in einer
Größebestimmung erscheint. Selbst die Zahl hat diese gedoppelte Form
nothwendig unmittelbar an ihr. Sie ist eine Anzahl, insofern ist sie
extensive Größe; aber sie ist auch Eins, ein Zehen, ein Hundert;
insofern steht sie auf dem Übergange zur intensiven Größe, indem in
dieser Einheit das Vielfache in Einfaches zusammengeht. Eins ist
extensive Größe an sich, es kann als eine beliebige Anzahl von Theilen
vorgestellt werden. So das Zehnte, das Hundertste ist dieß Einfache,
Intensive, das seine Bestimmtheit an dem außer ihm fallenden Mehrern d.
i. am Extensiven hat. Die Zahl ist Zehen, Hundert, und zugleich die
Zehnte, Hundertste im Zahlensystem; beides ist dieselbe Bestimmtheit.
Das Eins im Kreise heißt Grad, weil der Theil des Kreises wesentlich
seine Bestimmtheit in dem Mehrern außer ihm hat, als eines nur einer
geschlossenen Anzahl solcher Eins bestimmt ist. Der Grad des Kreises
ist als bloße Raumgröße nur eine gewöhnliche Zahl; als Grad angesehen
ist er die intensive Größe, die einen Sinn nur hat, als bestimmt durch
die Anzahl von Graden, in die der Kreis getheilt ist, wie die Zahl