Wissenschaft der Logik — Band 2 - 21

  _Ansichseyn_ erscheint, ist es die aus dem Gegensatz hergestellte
  Identität der Form mit sich selbst,--eine Identität, welche damit als
  gleichgültig gegen die Form in deren Unterschiedenheit, bestimmt und
  _Inhalt_ ist. Dieser Trieb ist daher der Trieb der _Wahrheit_,
  insofern sie im _Erkennen_ ist, also der _Wahrheit_ als
  _theoretischer_ Idee, in ihrem eigentlichen Sinne.--Wenn die
  _objektive_ Wahrheit zwar die Idee selbst ist, als die dem Begriffe
  entsprechende Realität, und ein Gegenstand insofern an ihm Wahrheit
  haben kann oder nicht, so ist dagegen der bestimmtere Sinn die
  Wahrheit dieser, daß sie es _für_ oder _im_ subjektiven Begriff, im
  _Wissen_ sey. Sie ist das Verhältniß des _Begriffsurtheils_, welches
  als das formelle Urtheil der Wahrheit sich gezeigt hat; in demselben
  ist nämlich das Prädikat nicht nur die Objektivität des Begriffes,
  sondern die beziehende Vergleichung des Begriffs der Sache und der
  Wirklichkeit derselben.--_Theoretisch_ ist diese Realisirung des
  Begriffs, insofern er als _Form_ noch die Bestimmung eines
  _subjektiven_, oder die Bestimmung für das Subjekt hat, die seinige
  zu seyn. Weil das Erkennen die Idee als Zweck oder als subjektive,
  ist, so ist die Negation der als _an sich seyend_ vorausgesetzten
  Welt die _erste_; der Schlußsatz, worin das Objektive in das
  Subjektive gesetzt ist, hat daher zunächst auch nur die Bedeutung,
  daß das Ansichseyende nur als ein Subjektives, oder in der
  Begriffsbestimmung nur _gesetzt_, darum aber nicht so an und für sich
  sey. Der Schlußsatz kommt insofern nur zu einer _neutralen_ Einheit,
  oder einer _Synthesis_, d. h. einer Einheit von solchen, die
  ursprünglich geschieden, nur äußerlich so verbunden seyen.--Indem
  daher in diesem Erkennen der Begriff das Objekt als _das seinige_
  setzt, giebt sich die Idee zunächst nur einen Inhalt, dessen
  Grundlage _gegeben_ und an dem nur die Form der Äußerlichkeit
  aufgehoben worden. Dieß Erkennen behält insofern in seinem
  ausgeführten Zwecke noch seine _Endlichkeit_, es hat in ihn denselben
  zugleich _nicht_ erreicht, und ist _in seiner Wahrheit_ noch _nicht_
  zur _Wahrheit_ gekommen. Denn insofern im Resultate der Inhalt noch
  die Bestimmung eines _gegebenen_ hat, so ist das vorausgesetzte
  _Ansichseyn_ gegen den Begriff nicht aufgehoben; die Einheit des
  Begriffs und der Realität, die Wahrheit, ist somit ebenso sehr auch
  nicht darin enthalten.--Sonderbarer Weise ist in neueren Zeiten diese
  Seite der _Endlichkeit_ festgehalten und als das _absolute_
  Verhältniß des Erkennens angenommen worden;--als ob das Endliche als
  solches das Absolute seyn sollte! Auf diesem Standpunkte wird dem
  Objekte eine unbekannte _Dingheit-an-sich hinter_ dem Erkennen
  zugeschrieben, und dieselbe und damit auch die Wahrheit als ein
  absolutes _Jenseits_ für das Erkennen betrachtet. Die
  Denkbestimmungen überhaupt, die Kategorien, die
  Reflexions-Bestimmungen, so wie der formale Begriff und dessen
  Momente erhalten darin die Stellung, nicht daß sie an und für sich
  endliche Bestimmungen, sondern daß sie es in dem Sinne sind, als sie
  ein Subjektives gegen jene leere _Dingheit-an-sich_ sind; dieß
  Verhältniß der Unwahrheit des Erkennens als das wahrhafte anzunehmen,
  ist der zur allgemeinen Meinung neuerer Zeit gewordene Irrthum. Aus
  diese Bestimmung des endlichen Erkennens erhellt unmittelbar, daß es
  ein Widerspruch ist, der sich selbst aufhebt;--der Widerspruch einer
  Wahrheit, die zugleich nicht Wahrheit seyn soll;--eines Erkennens
  dessen, was ist, welches zugleich das Ding-an-sich nicht erkennt. In
  dem Zusammenfallen dieses Widerspruchs fällt sein Inhalt, das
  subjektive Erkennen und das Ding-an-sich zusammen, d. h. erweist sich
  als ein Unwahres, Aber das Erkennen hat durch seinen eigenen Gang
  seine Endlichkeit und damit seinen Widerspruch aufzulösen; jene
  Betrachtung, welche wir über dasselbe machen, ist eine äußerliche
  Reflexion; es ist aber selbst der Begriff, der sich Zweck ist, der
  also durch seine Realisirung sich ausführt, und eben in dieser
  Ausführung seine Subjektivität und das vorausgesetzte Ansichseyn
  aufhebt.--Es ist daher an ihm selbst in seiner positiven Thätigkeit
  zu betrachten. Da diese Idee, wie gezeigt, der Trieb des Begriffes
  ist, sich _für sich selbst_ zu realisiren, so ist seine Thätigkeit,
  das Objekt zu bestimmen, und durch dieß Bestimmen sich in ihm
  identisch auf sich zu beziehen. Das Objekt ist überhaupt das
  schlechthin Bestimmbare, und in der Idee hat es diese wesentliche
  Seite, nicht an und für sich gegen den Begriff zu seyn. Weil dieß
  Erkennen noch das endliche, nicht spekulative ist, so hat die
  vorausgesetzte Objektivität noch nicht die Gestalt für dasselbe, daß
  sie schlechthin nur der Begriff an ihr selbst ist, und nichts
  Besonderes für sich gegen ihn enthält. Aber damit, daß sie als ein
  an-sich-seyendes Jenseits gilt, hat sie die Bestimmung der
  _Bestimmbarkeit durch den Begriff_ darum wesentlich, weil _die Idee_
  der für sich seyende Begriff und das schlechthin in sich Unendliche
  ist, worin das Objekt _an sich_ aufgehoben, und der Zweck nur noch
  ist, es _für sich_ aufzuheben; das Objekt ist daher zwar von der Idee
  des Erkennens als _an sich seyend_ vorausgesetzt, aber wesentlich in
  dem Verhältniß, daß sie ihrer selbst und der Nichtigkeit dieses
  Gegensatzes gewiß, zu Realisirung ihres Begriffes in ihm komme.
  In dem Schlusse, wodurch sich die subjektive Idee nun mit der
  Objektivität zusammenschließt, ist die _erste Prämisse_ dieselbe Form
  der unmittelbaren Bemächtigung und Beziehung des Begriffs auf das
  Objekt, als wir in der Zweckbeziehung sahen. Die bestimmende
  Thätigkeit des Begriffs auf das Objekt ist eine unmittelbare
  _Mittheilung_ und widerstandslose _Verbreitung_ seiner auf dasselbe.
  Der Begriff bleibt hierin in der reinen Identität mit sich selbst;
  aber diese seine unmittelbare Reflexion-in-sich hat ebenso die
  Bestimmung der objektiven Unmittelbarkeit; das was _für ihn_ seine
  eigene Bestimmung ist, ist ebenso sehr ein _Seyn_, denn es ist die
  _erste_ Negation der Voraussetzung. Die gesetzte Bestimmung gilt
  daher ebenso sehr als eine nur _gefundene_ Voraussetzung, als ein
  _Auffassen_ eines _Gegebenen_, worin die Thätigkeit des Begriffs
  vielmehr nur darin bestehe, negativ gegen sich selbst zu seyn, sich
  gegen das Vorhandene zurückzuhalten und passiv zu machen, damit
  dasselbe nicht bestimmt vom Subjekte, sondern sich, wie es in sich
  selbst ist, _zeigen_ könne.
  Dieß Erkennen erscheint daher in dieser Prämisse nicht einmal als
  eine _Anwendung_ der logischen Bestimmungen, sondern als ein
  Empfangen und Auffassen derselben als Vorgefundener, und seine
  Thätigkeit erscheint als darauf beschränkt, nur ein subjektives
  Hinderniß, eine äußerliche Schaale von dem Gegenstande zu entfernen.
  Dieß Erkennen ist das _Analytische_.
  
  a. Das analytische Erkennen.
  
  Den Unterschied des analytischen und synthetischen Erkennens findet
  man zuweilen so angegeben, daß das eine vom Bekannten zum Unbekannten,
  das andere vom Unbekannten zum Bekannten fortgehe. Es wird aber,
  wenn man diesen Unterschied näher betrachtet, schwer seyn, in ihm
  einen bestimmten Gedanken, vielweniger einen Begriff zu entdecken.
  Man kann sagen, das Erkennen fange überhaupt mit der Unbekanntschaft
  an, denn etwas, womit man schon bekannt ist, lernt man nicht kennen.
  Umgekehrt auch fängt es mit dem Bekannten an; dieß ist ein
  tautologischer Satz;--das, womit es anfängt, was es also wirklich
  erkennt, ist eben dadurch ein Bekanntes; was noch nicht erkannt
  worden, und erst später erkannt werden soll, ist noch ein Unbekanntes.
  Man muß insofern sagen, daß das Erkennen, wenn es einmal angefangen
  hat, immer vom Bekannten zum Unbekannten fortgehe.
  Das Unterscheidende des analytischen Erkennens hat sich bereits dahin
  bestimmt, daß ihm als der ersten Prämisse des ganzen Schlusses die
  Vermittelung noch nicht angehört, sondern daß es die unmittelbare,
  das Andersseyn noch nicht enthaltende Mittheilung des Begriffes ist,
  worin die Thätigkeit sich ihrer Negativität entäußert. Jene
  Unmittelbarkeit der Beziehung ist jedoch darum selbst Vermittelung,
  denn sie ist die negative Beziehung des Begriffs auf das Objekt, die
  sich aber selbst vernichtet und sich dadurch einfach und identisch
  macht. Diese Reflexion-in-sich ist nur ein Subjektives, weil in
  ihrer Vermittelung der Unterschied nur noch als der vorausgesetzte
  _ansichseyende_, als Verschiedenheit _des Objekts_ in sich, vorhanden
  ist. Die Bestimmung, die daher durch diese Beziehung zu Stande kommt,
  ist die Form einfacher _Identität_, der _abstrakten Allgemeinheit_.
  Das analytische Erkennen hat daher überhaupt diese Identität zu
  seinem Princip und der Übergang in Anderes, die Verknüpfung
  Verschiedener ist aus ihm selbst, aus seiner Thätigkeit
  ausgeschlossen.
  Das analytische Erkennen nun näher betrachtet, so wird von einem
  _vorausgesetzten_, somit einzelnen, _konkreten_ Gegenstande
  angefangen, er sey nun ein für die Vorstellung schon _fertiger_ oder
  er sey eine _Aufgabe_, nämlich nur in seinen Umständen und
  Bedingungen gegeben, aus ihnen noch nicht für sich herausgehoben und
  in einfacher Selbstständigkeit dargestellt. Die Analyse desselben
  kann nun nicht darin bestehen, daß er bloß in die besonderen
  _Vorstellungen_, die er enthalten kann, _aufgelöst_ werde; eine
  solche Auflösung und das Auffassen derselben ist ein Geschäft, das
  nicht zum Erkennen gehörte, sondern nur eine nähere _Kenntniß_, eine
  Bestimmung innerhalb der Sphäre des _Vorstellens_ beträfe. Die
  Analyse, da sie den Begriff zum Grunde hat, hat zu ihren Produkten
  wesentlich die Begriffsbestimmungen, und zwar als solche, welche
  _unmittelbar_ in dem Gegenstande _enthalten_ sind. Es hat sich aus
  der Natur der Idee des Erkennens ergeben, daß die Thätigkeit des
  subjektiven Begriffs von der einen Seite nur als _Entwickelung_
  dessen, _was im Objekt schon ist_, angesehen werden muß, weil das
  Objekt selbst nichts als die Totalität des Begriffs ist. Es ist
  ebenso einseitig, die Analyse so vorzustellen, als ob im Gegenstande
  nichts sey, was nicht in ihm _hineingelegt_ werde, als es einseitig
  ist, zu meinen, die sich ergebenden Bestimmungen werden nur aus ihm
  _herausgenommen_. Jene Vorstellung spricht bekanntlich der
  subjektive Idealismus aus, der in der Analyse die Thätigkeit des
  Erkennens allein für ein einseitiges _Setzen_ nimmt, jenseits dessen
  das _Ding-an-sich_ verborgen bleibt; die andere Vorstellung gehört
  dem sogenannten Realismus an, der den subjektiven Begriff als eine
  leere Identität erfaßt, welche die Gedankenbestimmungen _von Außen_
  in sich _aufnehme_.--Da das analytische Erkennen, die Verwandlung des
  gegebenen Stoffes in logische Bestimmungen, sich gezeigt hat, beides
  in Einem zu seyn, ein _Setzen_, welches sich ebenso unmittelbar als
  _Voraussetzen_ bestimmt, so kann um des letztern willen das Logische
  als ein schon im Gegenstande _Fertiges_, so wie wegen des erstern als
  _Produkt_ einer bloß subjektiven Thätigkeit erscheinen. Aber beide
  Momente sind nicht zu trennen; das Logische ist in seiner abstrakten
  Form, in welche es die Analyse heraushebt, allerdings nur im Erkennen
  vorhanden, so wie es umgekehrt nicht nur ein _Gesetztes_, sondern ein
  _An-sich-seyendes_ ist.
  Insofern nun das analytische Erkennen die aufgezeigte Verwandlung ist,
  geht es durch keine weiteren _Mittelglieder_ hindurch, sondern die
  Bestimmung ist insofern _unmittelbar_ und hat eben diese Sinn, dem
  Gegenstand eigen und an sich anzugehören, daher ohne subjektive
  Vermittelung aus ihm aufgefaßt zu seyn.--aber das Erkennen soll
  ferner auch ein _Fortgehen_, eine _Entwickelung von Unterschieden_
  seyn. Weil es aber nach der Bestimmung, die es hier hat, begrifflos
  und undialektisch ist, hat es nur einen _gegebenen Unterschied_, und
  sein Fortgehen geschieht allein an den Bestimmungen des _Stoffes_.
  Nur insofern scheint es ein _immanentes_ Fortgehen zu haben, als die
  abgeleiteten Gedankenbestimmungen von Neuem analysirt werden können,
  insofern scheint es ein _immanentes_ Fortgehen zu haben, als die
  abgeleiteten Gedankenbestimmungen von Neuem analysirt werden können,
  insofern sie noch ein Konkretes sind; das Höchste und Letze dieses
  Analysirens ist das abstrakte höchste Wesen,--oder die abstrakte
  subjektive Identität, und ihr gegenüber die Verschiedenheit. Dieses
  Fortgehen ist jedoch nichts Anderes, als nur die Wiederholung des
  einen ursprünglichen Thuns der Analyse, nämlich die Wiederbestimmung
  des schon in die abstrakte Begriffsform Aufgenommenen als eines
  _Konkreten_ und hierauf die Analyse desselben, dann von Neuem die
  Bestimmung des aus ihr hervorgehenden Abstrakten als eines Konkreten
  und sofort.--Die Gedankenbestimmungen scheinen aber in ihnen selbst
  auch einen Übergang zu enthalten. Wenn der Gegenstand als Ganzes
  bestimmt worden, so wird davon allerdings zur _andern_ Bestimmung:
  _des Theils_; von der _Ursache_ zur andern Bestimmung der _Wirkung_ u.
  s. f. fortgegangen. Aber dieß ist hier insofern kein Fortgehen, als
  Ganzes und Theile, Ursache und Wirkung, _Verhältnisse_ sind, und zwar
  für dieses formale Erkennen so _fertige_ Verhältnisse, daß die eine
  Bestimmung an die andere wesentlich geknüpft _vorgefunden_ wird. Der
  Gegenstand, der als _Ursache_ oder als _Theil_ bestimmt worden, ist
  damit durch das _ganze_ Verhältniß, schon durch beide Seiten
  desselben bestimmt. Ob es schon _an sich_ etwas Synthetisches ist,
  so ist dieser Zusammenhang für das analytische Erkennen ebenso sehr
  nur ein _Gegebenes_, als anderer Zusammenhang seines Stoffes, und
  gehört daher nicht seinem eigenthümlichen Geschäfte an. Ob solcher
  Zusammenhang sonst als ein Priorisches oder Aposteriorisches bestimmt
  werde, dieß ist dabei gleichgültig insofern er als ein
  _vorgefundener_ gefaßt wird, oder wie man es auch genannt hat, als
  eine _Thatsache_ des Bewußtseyns, daß mit der Bestimmung: _Ganzes_
  die Bestimmung: _Theil_ verknüpft sey und so fort. Indem Kant die
  tiefe Bemerkung von _synthetischen_ Grundsätzen a priori aufgestellt
  und als deren Wurzel die Einheit des Selbstbewußtseyns, also die
  Identität des Begriffes mit sich, erkannt hat, nimmt er doch den
  _bestimmten_ Zusammenhang, die Verhältnißbegriffe und synthetischen
  Grundsätze selbst, _von der formalen Logik_ als _gegeben_ auf; die
  Deduktion derselben hätte die Darstellung des Übergangs jener
  einfachen Einheit des Selbstbewußtseyns in diese ihre Bestimmungen
  und Unterschiede seyn müssen; aber die Aufzeigung dieses wahrhaft
  synthetischen Fortgehens, des sich selbst producirenden Begriffs, hat
  Kant sich erspart, zu leisten.
  Bekanntlich wird die _Arithmetik_ und die allgemeineren
  _Wissenschaften der diskreten Größe_ vorzugsweise _analytische
  Wissenschaft_ und _Analysis_ genannt. Die Erkenntnißweise derselben
  ist in der That am immanentesten analytisch und es ist kürzlich zu
  betrachten, worauf sich dieß gründet.--Das sonstige analytische
  Erkennen fängt von einem konkreten Stoffe an, der eine zufällige
  Mannigfaltigkeit an sich hat; aller Unterschied der Inhalts und das
  Fortgehen zu weiterem Inhalt hängt von demselben ab. Der
  arithmetische und algebraische Stoff dagegen ist ein schon ganz
  abstrakt und unbestimmt Gemachtes, an dem alle Eigenthümlickeit des
  Verhältnisses getilgt, dem somit nun jede Bestimmung und Verknüpfung
  ein Äußerliches ist. Ein solches ist das Princip der diskreten
  Größe, das _Eins_. Dieß verhältnißlose Atome kann zu einer
  _Vielheit_ vermehrt und äußerlich zu einer Anzahl bestimmt und
  vereinigt werden, dieses Vermehren und Begrenzen ist ein leeres
  Fortgehen und Bestimmen, welches bei demselben Princip des abstrakten
  Eins stehen bleibt. Wie die _Zahlen_ ferner zusammengefaßt und
  getrennt werden, hängt allein von dem Setzen des Erkennenden ab. Die
  _Größe_ ist überhaupt die Kategorie, innerhalb welcher diese
  Bestimmungen gemacht werden;--was die _gleichgültig_ gewordenen
  Bestimmtheit ist, so daß der Gegenstand keine Bestimmtheit hat,
  welche ihm immanent, also dem Erkennen _gegeben_ wäre. Insofern sich
  das Erkennen zunächst eine zufällige Verschiedenheit von Zahlen
  gegeben hat, so machen sie nun den Stoff für eine weitere Bearbeitung
  und mannigfaltige Verhältnisse aus. Solche Verhältnisse, deren
  Erfindung und Bearbeitung, scheinen zwar nichts dem analytischen
  Erkennen Immanentes, sondern ein Zufälliges und Gegebenes zu seyn;
  wie denn auch diese Verhältnisse und die sich auf sie beziehenden
  Operationen gewöhnlich _nacheinander_ als _verschiedene_ ohne
  Bemerkung eines innern Zusammenhanges vorgetragen werden. Allein es
  ist leicht, ein fortleitendes Princip zu erkennen, und zwar ist es
  das Immanente der analytischen Identität, die am Verschiedenen als
  _Gleichheit_ erscheint; der Fortschritt ist die Reduktion des
  Ungleichen auf immer größere Gleichheit. Um ein Beispiel an den
  ersten Elementen zu geben, so ist die Addition das Zusammenfassen
  ganz zufällig _ungleicher_ Zahlen, die Multiplikation dagegen von
  _gleichen_, worauf noch das Verhältniß der _Gleichheit_ von der
  _Anzahl_ und der _Einheit_ folgt, und das Potenzen-Verhältniß
  eintritt.
  Weil nun die Bestimmtheit des Gegenstandes und der Verhältnisse eine
  _gesetzte_ ist, so ist die weitere Operation mit ihnen auch ganz
  analytisch, und die analytische Wissenschaft hat daher nicht sowohl
  _Lehrsätze_, als _Aufgaben_. Der anlytische Lehrsatz enthält die
  Aufgabe schon für sich selbst als gelöst, und der ganz äußerliche
  Unterschied, der den beiden Seiten, die er gleich setzt, zukommt, ist
  so unwesentlich, daß ein solcher Lehrsatz als eine triviale Identität
  erscheinen würde. Kant hat zwar den Satz 5+7=12 für einen
  _synthetischen_ Satz erklärt, weil auf einer Seite Dasselbe, in der
  Form von Mehreren, von 5 und 7, auf der anderen in der Form von Einem,
  von 12, dargestellt ist. Allein wenn das Analytische nicht das
  abstrakt Identische und Tautologische 12=12 bedeuten und ein Fortgang
  in demselben überhaupt seyn soll, so muß irgend ein Unterschied
  vorhanden seyn, jedoch ein solcher, der sich auf keine Qualität,
  keine Bestimmtheit der Reflexion und noch weniger des Begriffs
  gründet. 5+7 und 12 sind durchaus ganz derselbe Inhalt; in jener
  Seite ist auch die _Forderung_ ausgedrückt, daß 5 und 7 in _Einen_
  Ausdruck zusammengefaßt, das heißt, daß wie fünf ein
  Zusammengezähltes ist, wobei das Abbrechen ganz willkürlich war, und
  ebenso gut weiter gezählt werden konnte, nun auf dieselbe Weise
  fortgezählt werden soll mit der Bestimmung, daß die hinzuzusetzenden
  Eins sieben seyn sollen. Das 12 ist also ein Resultat von 5 und 7
  und von einer Operation, welche schon gesetzt, ihrer Natur nach auch
  ein ganz äußerliches, gedankenloses Thun ist, daß es daher auch eine
  Maschine verrichten kann. Hier ist im Geringsten kein Übergang zu
  einem _Andern_; es ist ein bloßes Fortsetzen, d. h. _Wiederholen_
  derselben Operation, durch welche 5 und 7 entstanden ist.
  Der _Beweis_ eines solchen Lehrsatzes,--einen solchen erforderte er,
  wenn er ein synthetischer Satz wäre--würde nur in der Operation des
  durch 7 bestimmten Fortzählens von 5 an, und in dem Erkennen der
  Übereinstimmung dieses Fortgezählten mit dem bestehen, was man sonst
  12 nennt, und was wieder weiter nichts, als eben jenes bestimmte
  Fortzählen selbst ist. Statt der Form der Lehrsätze wählt man daher
  sogleich die Form der _Aufgabe, der Forderung_ der Operation, nämlich
  das Aussprechen nur der _Einen_ Seite von der Gleichung, die den
  Lehrsatz ausmachen würde, und deren andere Seite nun gefunden werden
  soll. Die Aufgabe enthält den Inhalt, und giebt die bestimmte
  Operation an, die mit ihm vorgenommen werden soll. Die Operation ist
  durch keinen spröden, mit specifischen Verhältnissen begabten Stoff
  beschränkt, sondern ein äußerliches, subjektives Thun, dessen
  Bestimmungen der Stoff gleichgültig annimmt, an welchem sie gesetzt
  werden. Der ganze Unterschied der in der Aufgabe gemachten
  Bedingungen und des Resultates in der _Auflösung_ ist nur der, daß in
  diesem _wirklich_ auf die bestimmte Weise vereinigt oder getrennt ist,
  wie in jener angegeben war.
  Es ist daher ein höchst überflüssiges Gerüste, hier die Form der
  geometrischen Methode, welche sich auf synthetische Sätze bezieht,
  anzuwenden und der Aufgabe außer der _Auflösung_ auch noch einen
  _Beweis_ folgen zu lassen. Er kann nichts als die Tautologie
  ausdrücken, daß die Auflösung richtig ist, weil man operirt hat, wie
  aufgegeben war. Wenn die Aufgabe ist, man soll mehrere Zahlen
  addiren; so ist die Auflösung: man addire sie; der Beweis zeigt, daß
  die Auflösung richtig ist, darum weil aufgegeben war zu addiren, und
  man addirt hat. Wenn die Aufgabe zusammengesetztere Bestimmungen und
  Operationen, z.B. etwa Decimal-Zahlen zu multipliciren enthält, und
  die Auflösung giebt nichts, als das mechanische Verfahren an, so wird
  wohl ein Beweis nöthig; dieser aber kann weiter nichts seyn, als die
  Analyse jener Bestimmungen und der Operation, woraus die Auflösung
  von selbst hervorgeht. Durch diese Absonderung der _Auflösung_ als
  eines mechanischen Verfahrens, und des _Beweises_ als der
  Rückerinnerung an die Natur des zu behandelnden Gegenstandes und der
  Operation selbst, geht gerade der Vortheil der analytischen Aufgabe
  verloren, daß nämlich die _Konstruktion_ unmittelbar aus der Aufgabe
  abgeleitet, und daher an und für sich als _verständig_ dargestellt
  werden kann; auf die andere Weise wird der Konstruktion ausdrücklich
  ein Mangel gegeben, welcher der synthetischen Methode eigen ist.--In
  der höhern Analysis, wo mit dem Potenzen-Verhältnisse Verhältnisse
  vornehmlich qualitative und von Begriffsbestimmtheiten abhängende
  Verhältnisse der diskreten Größen eintreten, enthalten die Aufgaben
  und Lehrsätze allerdings wohl synthetische Bestimmungen; es müssen
  daselbst _andere_ Bestimmungen und Verhältnisse zu Mittelgliedern
  genommen werden, als _unmittelbar_ durch die Aufgabe oder den
  Lehrsatz _angegeben_ sind. Übrigens müssen auch diese zu Hülfe
  genommenen Bestimmungen von der Art seyn, daß sie in der
  Berücksichtigung und Entwickelung einer Seite der Aufgabe oder des
  Lehrsatzes gegründet sind; das synthetische Aussehen kommt allein
  daher, daß die Aufgabe oder der Lehrsatz diese Seite nicht selbst
  schon nahmhaft macht.--Die Aufgabe, z.B. die Summe der Potenzen der
  Wurzeln einer Gleichung zu finden, wird durch die Betrachtung und
  dann Verknüpfung der Funktionen gelöst, welche die Koefficienten der
  Gleichung von den Wurzeln sind. Die hier zu Hülfe genommene
  Bestimmung der Funktionen der Koefficienten und deren Verknüpfung ist
  nicht in der Aufgabe schon ausgedrückt, übrigens ist die Entwickelung
  selbst ganz analytisch. So ist die Auflösung der Gleichung x[hoch
  (m-1)]=0 mit Hülfe der Sinus, auch die immanente bekanntlich durch
  Gauß gefundene algebraische Auflösung mit Hülfe der Betrachtung des
  _Residuums_ von x[hoch (m-1)]-1 durch m dividirt, und der sogenannten
  primitiven Wurzeln,--eine der wichtigsten Erweiterungen der Analysis
  der neueren Zeit,--eine synthetische Auflösung, weil die zu Hülfe
  genommenen Bestimmungen, die Sinus oder die Betrachtung der Residuen,
  nicht eine Bestimmung der Aufgabe selbst ist.
  Über die Natur der Analysis, welche sogenannte unendliche
  Differenzen veränderlicher Größen betrachtet, der Differential- und
  Integral-Rechnung, ist im _ersten Theile_ dieser Logik ausführlicher
  gehandelt worden. Daselbst wurde gezeigt, daß hier eine qualitative
  Größenbestimmung zu Grunde liegt, welche allein durch den Begriff
  gefaßt werden kann. Der Übergang zu derselben von der Größe als
  solcher ist nicht mehr analytisch; die Mathematik hat daher bis
  diesen Tag nicht dahin kommen können, die Operationen, welche auf
  jenem Übergange beruhen, durch sich selbst, d. h. auf mathematische
  Weise, zu rechtfertigen, weil er nicht mathematischer Natur ist.
  _Leibnitz_, dem der Ruhm zugeschrieben wird, die Rechnung mit den
  unendlichen Differenzen zu einem _Calcul_ geschaffen zu haben, hat,
  wie ebendaselbst angeführt worden, den Übergang auf eine Art gemacht,
  welche die unzulänglichste, ebenso völlig begrifflos als
  unmathematisch, ist; den Übergang aber einmal vorausgesetzt,--und er
  im gegenwärtigen Stande der Wissenschaft mehr nicht als eine
  Voraussetzung,--so ist der weitere Verfolg allerdings nur eine Reihe
  gewöhnlicher analytischer Operationen.
  Es ist erinnert worden, daß die Analysis synthetisch wird, insofern
  sie auf _Bestimmungen_ kommt, welche nicht mehr durch die Aufgaben
  selbst _gesetzt_ sind. Der allgemeine Übergang aber vom
  analytischen zum synthetischen Erkennen liegt in dem nothwendigen
  Übergange von der Form der Unmittelbarkeit zur Vermittelung, der
  abstrakten Identität zum Unterschiede. Das Analytische bleibt in
  seiner Thätigkeit bei den Bestimmungen überhaupt stehen, insofern sie
  sich auf sich selbst beziehen; durch ihre _Bestimmtheit_ aber sind
  sie wesentlich auch von dieser Natur, daß sie sich auf _ein Anderes
  beziehen_. Es ist schon erinnert worden, daß wenn das analytische
  Erkennen auch an Verhältnissen fortgeht, die nicht ein äußerlich
  gegebener Stoff, sondern Gedankenbestimmungen sind, so bleibt es doch
  analytisch, insofern für dasselbe auch diese Verhältnisse _gegebene_
  sind. Weil aber die abstrakte Identität, welche dieß Erkennen allein
  als das seinige weiß, wesentlich _Identität des Unterschiedenen_ ist,
  so muß sie auch als solche die seinige seyn, und für den subjektiven
  Begriff auch der _Zusammenhang_ als durch ihn gesetzt und mit ihm
  identisch werden.
  
  b. Das synthetische Erkennen.
  
  Das analytische Erkennen ist die erste Prämisse des ganzen Schlusses,
  --die _unmittelbare_ Beziehung des Begriffs auf das Objekt, die
  _Identität_ ist daher die Bestimmung, welche es als die seinige
  erkennt, und es ist nur das _Auffassen_ dessen, was ist. Das
  synthetische Erkennen geht auf das _Begreifen_ dessen, was ist, das
  heißt, die Mannigfaltigkeit von Bestimmungen in ihrer Einheit zu
  fassen. Es ist daher die zweite Prämisse des Schlusses, in welchem
  das _Verschiedene_ als solches bezogen wird. Sein Ziel ist deswegen
  die _Nothwendigkeit_ überhaupt.--Die Verschiedenen, welche verbunden
  sind, sind es Theils in einem _Verhältnisse_; in solchem sind sie
  ebenso wohl bezogen, als gleichgültig und selbstständig gegeneinander;
  Theils aber sind sie im _Begriffe_ verknüpft, dieser ist ihre
  einfache, aber bestimmte Einheit. Insofern nun das synthetische
  Erkennen zunächst von der _abstrakten Identität_ zum _Verhältnisse_,
  oder vom _Seyn_ zur _Reflexion_ übergeht, so ist es nicht die
  absolute Reflexion des Begriffes, welche der Begriff in seinem
  Gegenstande erkennt; die Realität, welche er sich giebt, ist die
  nächste Stufe, nämlich die angegebene Identität der Verschiedenen als
  solcher, die daher zugleich noch _innere_ und nur Nothwendigkeit,
  nicht die subjektive, für sich selbst seyende, daher noch nicht der
  Begriff als solcher ist. Das synthetische Erkennen hat daher wohl
  auch die Begriffsbestimmungen zu seinem Inhalt, das Objekt wird in
  denselben gesetzt; aber sie stehen erst im _Verhältnisse_ zu einander,
  oder sind in _unmittelbarer_ Einheit, aber damit eben nicht in
  derjenigen, wodurch der Begriff als Subjekt ist. Dieß macht die
  Endlichkeit dieses Erkennens aus; weil diese reelle Seite der Idee in
  ihm noch die Identität als _innere_ hat, so sind deren Bestimmungen
  sich noch als _äußerliche_; da sie nicht als Subjektivität ist, so
  fehlt dem Eigenen, das der Begriff in seinem Gegenstande hat, noch
  die _Einzelnheit_, und es ist zwar nicht mehr die abstrakte, sondern
  die _bestimmte_ Form, also das _Besondere_ des Begriffes, was ihm im
  Objekte entspricht, aber das _Einzelne_ desselben ist noch _ein
  gegebener_ Inhalt. Dieß Erkennen verwandelt die objektive Welt daher
  zwar in Begriffe, aber giebt ihr nur die Form nach den
  Begriffsbstimmungen, und muß das Objekt nach seiner _Einzelnheit_,
  der bestimmten Bestimmtheit, _finden_; es ist noch nicht selbst
  bestimmend. Ebenso _findet_ es Sätze und Gesetze, und beweist deren
  _Nothwendigkeit_, aber nicht als eine Nothwendigkeit der Sache an und
  für sich selbst, d. i. aus dem Begriffe, sondern des Erkennens, das
  an den gegebenen Bestimmungen, den Unterschieden der Erscheinung
  fortgeht, und _für sich_ den Satz als Einheit und Verhältniß, oder
  aus der _Erscheinung_ deren Grund erkennt.
  Die näheren Momente des synthetischen Erkennens sind nun zu
  betrachten.
  
  1. Die Definition.